abs() в Python: абсолютное значение числа

Функция abs() в Python возвращает модуль числа, то есть его расстояние от нуля без учета знака. Ниже показано, как она работает с целыми, вещественными и комплексными числами, чем отличается от math.fabs(), как добавить поддержку abs своему классу и где функция пригодится на практике.

Синтаксис и возвращаемое значение

abs - встроенная функция, импортировать ее не нужно. Она принимает ровно один аргумент:

abs(x)

Для положительного числа и нуля результат равен самому числу, для отрицательного - числу с противоположным знаком. Тип результата обычно совпадает с типом аргумента, исключение составляют комплексные числа.

Если передать строку, список или None, функция выбросит TypeError: bad operand type for abs(). Строку с числом сначала нужно преобразовать: abs(int("-15")).

Целые и вещественные числа

С целыми числами abs работает при любом размере значения, так как int в Python не ограничен разрядностью. Для вещественных чисел есть несколько особых случаев, которые полезно знать.

print(abs(-20))            # 20
print(abs(-30.33))         # 30.33
print(abs(-2 ** 100))      # 1267650600228229401496703205376
print(abs(-0.0))           # 0.0
print(abs(float("-inf")))  # inf
print(abs(float("nan")))   # nan

Отрицательный ноль, который иногда появляется в вычислениях с float, превращается в обычный. Бесконечность становится положительной, а NaN остается NaN. Обратите внимание на приоритет операций: в записи -2 ** 100 сначала выполняется возведение в степень, потом смена знака. Подробнее о типах чисел в статье числа в Python 3.

Комплексные числа

Для комплексного числа a + bj функция возвращает его модуль: длину вектора от начала координат до точки (a, b). Значение вычисляется по формуле квадратного корня из суммы квадратов a и b и всегда имеет тип float.

z = 3 - 4j
print(abs(z))  # 5.0, так как корень из 9 + 16 равен 5

import math
print(math.hypot(z.real, z.imag))  # 5.0, то же значение

Модуль комплексного числа используют в электротехнике для амплитуды сигнала и в геометрии для расстояния между точками на плоскости. Остальные операции с этим типом разобраны в статье про complex.

Отличие abs() от math.fabs()

В модуле math есть похожая функция fabs(). Результат по значению совпадает, но поведение различается.

import math
print(abs(-5), math.fabs(-5))  # 5 5.0

В обычном коде достаточно abs. math.fabs уместна, когда результат обязательно должен быть float.

Поддержка abs() в своем классе

Функция abs вызывает у объекта специальный метод __abs__. Если определить его в классе, экземпляры можно передавать в abs наравне с числами. Пример - двумерный вектор, у которого модулем считается длина.

import math

class Vector:
    def __init__(self, x, y):
        self.x, self.y = x, y

    def __abs__(self):
        return math.hypot(self.x, self.y)

print(abs(Vector(6, -8)))  # 10.0

Другие специальные методы, которые подключают объект к встроенным функциям и операторам, описаны в статье про магические методы.

Практические примеры

abs часто встречается в задачах, где важна величина отклонения, а не его направление.

Разница между двумя значениями

Расстояние между числами на прямой не зависит от порядка вычитания.

plan, fact = 120, 95
print(abs(fact - plan))  # 25

Ближайшее значение к заданному

Функция abs в качестве ключа для min() находит элемент с наименьшим отклонением от цели.

temps = [12, 7, 19, 25]
print(min(temps, key=lambda t: abs(t - 20)))  # 19

Сортировка по модулю и обработка списка

abs принимает только одно число. Чтобы получить модули всех элементов, используйте map() или генератор, а для сортировки передайте функцию в параметр key.

nums = [-5, 3, -1, 4]
print(list(map(abs, nums)))   # [5, 3, 1, 4]
print(sorted(nums, key=abs))  # [-1, 3, 4, -5]

Сравнение дробных чисел

Из-за погрешности представления float выражение 0.1 + 0.2 == 0.3 ложно. Числа сравнивают через модуль разности и малый допуск или функцией math.isclose().

import math

a = 0.1 + 0.2
print(abs(a - 0.3) < 1e-9)   # True
print(math.isclose(a, 0.3))  # True

Частые вопросы

Короткие ответы на вопросы о функции abs.

Нужно ли импортировать abs?

Нет, это встроенная функция, она доступна в любом месте программы. Импорт требуется только для math.fabs().

Как получить модуль каждого элемента списка?

Передать список в abs нельзя, будет TypeError. Используйте [abs(x) for x in nums] или list(map(abs, nums)).

Почему abs от комплексного числа возвращает float?

Модуль комплексного числа - это длина вектора, то есть вещественное значение. Знак у такой величины не определен, поэтому результат не может быть комплексным.

Как сделать число отрицательным независимо от знака?

Поставьте минус перед abs: -abs(x). Для любого x результат будет меньше или равен нулю.